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La derivada de Dini y el teorema fundamental del cálculo

In the study of differential and integral calculus and especially in real analysis, Dini derivatives are a type of generalization of derivatives, introduced by Ulisse Dini (1845 – 1918), to study continuous functions that are not differentiable. In this work, the definition of the four Dini derivati...

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Institution:	UMECIT
Main Authors:	Zeballos Mitre, Temístocles, Franco, Ángela Yaneth
Format:	Artículo de revista
Language:	Español
Published:	Universidad Metropolitana de Educación, Ciencia y Tecnología 2023-07-01
Subjects:	Diferenciabilidad Conjunto nulo Continuidad Derivadas de Dini Funciones monótonas Continuity Differentability Dini Derivatives Null set The fundamental theorem of calculus
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spelling	Zeballos Mitre, Temístocles Franco, Ángela Yaneth 2023-07-01 11:49:05 2023-07-01 11:49:05 2023-07-01 2410-8928 10.37594/oratores.n18.829 2644-3988 https://doi.org/10.37594/oratores.n18.829 In the study of differential and integral calculus and especially in real analysis, Dini derivatives are a type of generalization of derivatives, introduced by Ulisse Dini (1845 – 1918), to study continuous functions that are not differentiable. In this work, the definition of the four Dini derivatives is presented and their most important properties are given. Monotone functions are also characterized by the sign of their four Dini derivatives and it is proved that the set of points where the function is not differentiable has measure zero. Finally, a version of the fundamental theorem of calculus is presented, but now using the Dini derivative. En el estudio del cálculo diferencial e integral y especialmente en el análisis real, las derivadas de Dini son una clase de generalización de derivadas, introducidas por Ulisse Dini (1845 – 1918), para estudiar las funciones continuas que no son diferenciables. En este trabajo se presenta la definición de las cuatro derivadas de Dini y se establecen sus propiedades más importantes. También se caracterizan las funciones monótonas a través del signo de las cuatro derivadas de Dini de estas funciones y se prueba que el conjunto de los puntos donde la función no es diferenciable tiene medida cero. Finalmente, se presenta una versión del teorema fundamental del cálculo, pero ahora usando la derivada de Dini. application/pdf application/epub+zip spa Universidad Metropolitana de Educación, Ciencia y Tecnología Revista ORATORES - 2023 https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0 http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 info:eu-repo/semantics/openAccess Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0. https://revistas.umecit.edu.pa/index.php/oratores/article/view/829 Diferenciabilidad Conjunto nulo Continuidad Derivadas de Dini Funciones monótonas Continuity Differentability Dini Derivatives Null set The fundamental theorem of calculus La derivada de Dini y el teorema fundamental del cálculo Dini derivatire and the fundamental theorem of calculus Artículo de revista http://purl.org/coar/resource_type/c_2df8fbb1 http://purl.org/coar/resource_type/c_6501 info:eu-repo/semantics/article Journal article info:eu-repo/semantics/publishedVersion http://purl.org/coar/version/c_970fb48d4fbd8a85 Text http://purl.org/redcol/resource_type/ART Gelbaum, B. R. and Olmsted, J.M.H. 2003. Counterexamples in Analysis. Dover Publications, Inc. USA. Bartle, R.G. and Sherbert, D.R (2011). Introduction to Real Analysis. John Wiley & Sons – Inc. USA. Dunham,(2018). The Calculus: Gallery Masterpieces from Newton to Lebesgue. Princeton University Press. U.S.A. Edward, C.H. 1994. The Historical Development of the Calculus. Springer-Verlag. USA. Folland, G. B. 2007. Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications. Wiley. USA. Gordon, R.A. (2002). Real Analysis. A first Course. Addison Wesley. USA. Kharazishvily, A. (2018). Strange Functions in Real Analysis. CRC Press Taylor & Francis Group. USA. Natanson, I. R. 2016. Theory of Functions of Real Variable. Volume I. Dover Publications, Inc. USA. Orchinnikov, S. 2013. Measure, Integral, Derivative: A Course on Lebesgue’s Theory. Springer-Verlag. USA. Van Rooij, A.C.M. and Schikhof, W.H. (1982). A second Course on Real Functions. Cambridge University Press. USA. https://revistas.umecit.edu.pa/index.php/oratores/article/download/829/1817 https://revistas.umecit.edu.pa/index.php/oratores/article/download/829/1818 https://revistas.umecit.edu.pa/index.php/oratores/article/download/829/1816 Núm. 18 , Año 2023 : EDICIÓN 18 ORATORES JUNIO - DICIEMBRE 2023 59 18 39 1 Revista Oratores Publication
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